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Sagot :
1. Faire la figure que l'on complétera après chaque question
figure laissée au lecteur...
2. Démontrer que le milieu de (bc) est sur la médiatrice de (ad).
ABC est rectangle en A donc le mileu I de [BC] est le centre du cercle de diamètre [BC] ; de même DBC est rectangle en D donc le mileu I de [BC] est le centre du cercle de diamètre [BC]
donc A,B,C,D appartiennent au même cercle de centre I
donc IA=ID
donc I appartient à la médiatrice de [AD]
3. On note K le point d'intersection des droites (ab) et (dc).
A) montrer que le point d'intersection des droites (ac) et (bd) est l'orthocentre du triangle
soit H le point d'intersection des droites (AC) et (BD)
alors (BA) est perpendiculaire à (AC)
donc (BA) est perpendiculaire à (AH)
et (CD) est aussi perpendiculaire à (BD)
donc (KD) est aussi perpendiculaire à (BH)
donc Les hauteurs de KBD se coupent en H
donc H est l'orthocentre du triangle KBD
B) tracer la hauteur de KBC issue de k
figure laissée au lecteur...
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2. Démontrer que le milieu de (bc) est sur la médiatrice de (ad).
ABC est rectangle en A donc le mileu I de [BC] est le centre du cercle de diamètre [BC] ; de même DBC est rectangle en D donc le mileu I de [BC] est le centre du cercle de diamètre [BC]
donc A,B,C,D appartiennent au même cercle de centre I
donc IA=ID
donc I appartient à la médiatrice de [AD]
3. On note K le point d'intersection des droites (ab) et (dc).
A) montrer que le point d'intersection des droites (ac) et (bd) est l'orthocentre du triangle
soit H le point d'intersection des droites (AC) et (BD)
alors (BA) est perpendiculaire à (AC)
donc (BA) est perpendiculaire à (AH)
et (CD) est aussi perpendiculaire à (BD)
donc (KD) est aussi perpendiculaire à (BH)
donc Les hauteurs de KBD se coupent en H
donc H est l'orthocentre du triangle KBD
B) tracer la hauteur de KBC issue de k
figure laissée au lecteur...
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