Exercice 1 :
A = [tex] \sqrt{27} [/tex] + 2[tex] \sqrt{75} [/tex]
A = [tex] \sqrt{3x9} [/tex] + 2[tex] \sqrt{3x25} [/tex]
A = 3[tex] \sqrt{3} [/tex] + 2x5[tex] \sqrt{3} [/tex]
A = 3[tex] \sqrt{3} [/tex] + 10[tex] \sqrt{3} [/tex]
A = 13[tex] \sqrt{3} [/tex]
B = 3[tex] \sqrt{11} [/tex] x [tex] \sqrt{55} [/tex] x [tex] \sqrt{35} [/tex]
B = 3[tex] \sqrt{11x55x35} [/tex]
B = 3[tex] \sqrt{21175} [/tex]
B = 3[tex] \sqrt{847x25} [/tex]
B = 3x5[tex] \sqrt{847} [/tex]
B = 15[tex] \sqrt{847} [/tex]
Exercice 2 :
C = ([tex] \sqrt{2} [/tex] + [tex] \sqrt{7} [/tex])²
C = ([tex] \sqrt{2} [/tex])² + 2([tex] \sqrt{2} [/tex] x [tex] \sqrt{7} [/tex]) + ([tex] \sqrt{7} [/tex])²
C = 9 + 2[tex] \sqrt{2} [/tex] + 2[tex] \sqrt{7} [/tex]
D = (2[tex] \sqrt{7} [/tex] - 3[tex] \sqrt{3} [/tex])(2[tex] \sqrt{7} [/tex] + 3[tex] \sqrt{3} [/tex])
D = (2[tex] \sqrt{7} [/tex])² - (3[tex] \sqrt{3} [/tex])²
D = 4x7 - 9x3
D = 1
E = 4[tex] \sqrt{7} [/tex] (5 + 3[tex] \sqrt{7} [/tex])
E = 20[tex] \sqrt{7} [/tex] + 4[tex] \sqrt{7} [/tex]x3[tex] \sqrt{7} [/tex]
E = 20[tex] \sqrt{7} [/tex] + 12x7
E = 20[tex] \sqrt{7} [/tex] + 84
F = [tex] \sqrt{81 - 49} [/tex] / [tex] \sqrt{4+4} [/tex]
F = [tex] \sqrt{32} [/tex] / [tex] \sqrt{8} [/tex]
F = [tex] \sqrt{2x16} [/tex] / [tex] \sqrt{2x4} [/tex]
F = 4[tex] \sqrt{2} [/tex] / 2[tex] \sqrt{2} [/tex]
F = 2
Exercice 3 :
[tex] \sqrt{3} [/tex] + [tex] \sqrt{3} [/tex] = 2[tex] \sqrt{3} [/tex]
2[tex] \sqrt{3} [/tex] x [tex] \sqrt{3} [/tex] = 2x3 = 6
[tex] \sqrt{300} [/tex] / 5 = [tex] \sqrt{3 x 100} [/tex] / 5 = 10[tex] \sqrt{3} [/tex] / 5 = 2[tex] \sqrt{3} [/tex]
[tex] \sqrt{3+3} [/tex] = [tex] \sqrt{6} [/tex]
[tex] \sqrt{12} [/tex] = [tex] \sqrt{3 x 4} [/tex] = 2[tex] \sqrt{3} [/tex]
6 / [tex] \sqrt{3} [/tex] = 6[tex] \sqrt{3} [/tex] / ([tex] \sqrt{3} [/tex])² = 6[tex] \sqrt{3} [/tex] / 3 = 2[tex] \sqrt{3} [/tex]
Donc ce sont [tex] \sqrt{3} [/tex] + [tex] \sqrt{3} [/tex]; [tex] \sqrt{300} [/tex] / 5; [tex] \sqrt{12} [/tex]; 6 / [tex] \sqrt{3} [/tex] = 6[tex] \sqrt{3} [/tex] / ([tex] \sqrt{3} [/tex])² = 6[tex] \sqrt{3} [/tex].
Exercice 4 :
A, B et C sont alignés si AB + BC = AC
AB = [tex] \sqrt{20} [/tex] = [tex] \sqrt{4x5} [/tex] = 2[tex] \sqrt{5} [/tex]
BC = [tex] \sqrt{45} [/tex] = [tex] \sqrt{9x5} [/tex] = 3[tex] \sqrt{5} [/tex]
AC = [tex] \sqrt{125} [/tex] = [tex] \sqrt{25x5} [/tex] = 5[tex] \sqrt{5} [/tex]
Or 2[tex] \sqrt{5} [/tex] + 3[tex] \sqrt{5} [/tex] = 5[tex] \sqrt{5} [/tex] donc A, B et C sont alignés.
Exercice 5 :
([tex] E_{1} [/tex]) x² + 3 = 21
([tex] E_{1} [/tex]) x² = 21 - 3
([tex] E_{1} [/tex]) x² = 18
([tex] E_{1} [/tex]) x = [tex] \sqrt{18} [/tex] ou -[tex] \sqrt{18} [/tex]
([tex] E_{1} [/tex]) x = [tex] \sqrt{2x9} [/tex] ou -[tex] \sqrt{2x9} [/tex]
([tex] E_{1} [/tex]) x = 3[tex] \sqrt{2} [/tex] ou -3[tex] \sqrt{2} [/tex]
([tex] E_{2} [/tex]) x² + 12 = 7
([tex] E_{2} [/tex]) x² = 7 - 12
([tex] E_{2} [/tex]) x² = -5
([tex] E_{2} [/tex]) x = -[tex] \sqrt{-5} [/tex]
([tex] E_{2} [/tex]) x = [tex] \sqrt{5} [/tex]
Exercice 6 :
AB² = (3[tex] \sqrt{6} [/tex])² = 9 x 6 = 54
BC ² = (5 - [tex] \sqrt{2} [/tex])² = 25 -10[tex] \sqrt{2} [/tex] + 2 = 27 - 10[tex] \sqrt{2} [/tex]
AC² = (5 + [tex] \sqrt{2} [/tex])² = 25 + 10[tex] \sqrt{2} [/tex] 2 = 27 - 10[tex] \sqrt{2} [/tex]
BC² + AC² = 27 - 10[tex] \sqrt{2} [/tex] + 27 + 10[tex] \sqrt{2} [/tex] = 27 + 27 = 54
donc selon la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en C.
