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merci de m'aider pour les deux inéquation 

x+5 < 4(x+1)+7       svp


3x-2
------ < 2    svp
   4 



Sagot :

xxx102
Bonsoir,

On commence par développer et réduire les deux membres de l'inéquation :
[tex]x+5 < 4\left(x+1\right)+7\\ x+5 < 4x+4+7\\ x+5 < 4x+11[/tex]

Comme dans les équations, on cherche à isoler x d'un côté du symbole <. Pour ce faire, on peut additionner ou soustraire un même nombre aux deux membres de l'inéquation :

[tex]x+5 < 4x+11\\ x -4x +5 < 4x - 4x +11\\ -3x +5 < 11\\ -3x +5 -5 < 11-5\\ -3x < 6[/tex]

Puis, on sait que l'on peut multiplier ou diviser les deux membres de l'inéquation par un même nombre strictement négatif en changeant le sens de l'inéquation :
[tex]-3x < 6\\ x > -\frac 63\\ x > -2[/tex]

[tex]\frac{3x-2}{4} < 2[/tex]
On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inéquation par un même nombre positif sans en changer le sens :
[tex]\frac{3x-2}{4} \times 4 < 2\times 4\\ 3x-2 < 8[/tex]
Puis on fait comme pour la première équation : on commence par isoler les termes en x à gauche du signe < :
[tex]3x-2 < 8\\ 3x-2+2 < 8+2\\ 3x < 10[/tex]
Puis on fait comme plus haut : on divise des deux côtés par 3 (sans changer le sens car 3 est un nombre positif) :
[tex]3x < 10\\ x < \frac{10}{3}[/tex]

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