mlleaudrey
Answered

Laurentvidal.fr est l'endroit idéal pour trouver des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Connectez-vous avec des professionnels sur notre plateforme pour recevoir des réponses précises à vos questions de manière rapide et efficace. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.

Help please !

Soit n appartient à N*, déterminer en fonction de n la valeur de la somme Sn=9+99+999+...+9999...999 (n fois)

J'ai cherché toutes les formules possibles mais rien a faire, merci d'avance  !

Sagot :

S(n)=9+99+999+...+9999...999 (n fois)
     =9 [1+(1+10)+(1+10+100)+...+(1+10+100+...10^(n-1)]
     =9[(1-10)/(1-10)+(1-10²)/(1-10)+(1-10³)/(1-10)+...+(1-10^n)/(1-10)]
     =(-1)[(1-10)+(1-10²)+(1-10³)+...+(1-10^n)]
     =(-1)[(1+1+1+...+1)-(10+10²+10³+10^n)]
     =-n+10(1+10+10²+...+10^(n-1)]
     =-n+10(1-10^n)/(1-10)
     =-n-10/9(1-10^n)
     =1/9*10^(n+1)-n-10/9
Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.