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On considère cette succession d’assemblages de cubes, le premier avec u1 =1 cube, le deuxième à deux étages avec u2 = 4 cubes, et ainsi de suite. On veut connaître un , pour nentier quelconque positif. 1) On appelle an le nombre de cubes placés à l’étage n (a1 = 1, a2 = 3, etc.). Déterminer une relation de récurrence sur an, puis la formule explicite de an (on devra trouver an = n (n+1) / 2 ).

 2) En déduire la relation de récurrence vérifiée par un , puis trouver sa forme explicite. On aura intérêt à écrire ( 1) 1 2( )2 2n nn n+= + .

Sagot :

Ton problème manque sérieusement de clarté dans l'énoncé !
Toutefois, je peux t'aider en te donnant les formules suivantes :
1+2+3+...+n=n(n+1)/2 (somme des entiers)
1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)² (somme des entiers impairs)
2+4+6+...+2n=n(n+1) (somme des entiers pairs)
1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 (somme des carrés d'entiers)
1³+2³+3³+...+n³=n²(n+1)²/4 (somme des cubes d'entiers)



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