Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses précises à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts chevronnés. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à fournir des solutions précises à vos questions de manière rapide et efficace sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels.

quelle est la valeur minimum du produit de deux réels dont la différence est 1?

Sagot :

mhaquila
   Soit [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] ces deux nombres (avec [tex]x < y[/tex]).

   Comme leur différence est de 1, on a :

                        [tex]y - x = 1[/tex]           soit           [tex]y = x + 1[/tex]

   Leur produit sera donc    [tex]xy[/tex],

   soit, en remplaçant [tex]y[/tex] :      [tex]x(x + 1)[/tex]

                            d'où         [tex]x^2 + x[/tex]



   Or le sommet d'une parabole est le point d'abscisse [tex]- \frac{b}{2a}[/tex] soit ici} [tex]-\frac{1}{2}[/tex].

   Et comme ici [tex]a > 0[/tex] ce sommet sera un minimum pour cette parabole.



   La valeur de   [tex]x[/tex]  pour laquelle le produit   [tex]xy[/tex]   sera minimum est donc de   [tex]- \frac{1}{2}[/tex]

   et la valeur de [tex]y[/tex] sera par conséquent   [tex]- \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2} [/tex]


   Les deux nombres recherchés sont donc :   [tex]-\frac{1}{2}[/tex]   et   [tex]\frac{1}{2}[/tex]

   pour un produit de :   [tex]- \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = - \frac{1}{4} [/tex]

View image mhaquila
Nous espérons que ces informations ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus de réponses à vos questions. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.