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Sagot :
Exo1 :
Df = {x€IR / 1 + x >= 0 et x > 0}
= ]0 ; +oo[
Exo2 :
Df = {x€IR / 1 + x² # 0}
= {x€IR / x² # -1}
= IR (car x² est toujours different de -1)
pour x€IR, on a f(-x) = f(x)
alors f est paire
puisque f est decroissante sur [0 ; +oo[, alors f est croissante sur ]-oo ; 0]
on a f(0) = 1et lim f(x) = 0 quand x tend vers + ou - l'infini
d'où 0 <= f(x) <= 1 pour tout réel x
Df = {x€IR / 1 + x >= 0 et x > 0}
= ]0 ; +oo[
Exo2 :
Df = {x€IR / 1 + x² # 0}
= {x€IR / x² # -1}
= IR (car x² est toujours different de -1)
pour x€IR, on a f(-x) = f(x)
alors f est paire
puisque f est decroissante sur [0 ; +oo[, alors f est croissante sur ]-oo ; 0]
on a f(0) = 1et lim f(x) = 0 quand x tend vers + ou - l'infini
d'où 0 <= f(x) <= 1 pour tout réel x
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