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une père de famille déclare avoir eu une fille à 30 ans. Quels sont les âges actuels du père et de sa fille sachant que le produit de leurs âges est 675,
petit problème à résoudre

Sagot :

mhaquila
   Soit x l'âge actuel du père et y celui actuel de sa fille.

   On a :
   —   le père ayant eu sa fille à 30 ans :                                x − 30  =  y
   —   le produit de la valeur de leurs âges est de 675 :         xy  =  675

   On a donc :           x(x − 30)  =  675
        soit          x² − 30x − 675  =  0

   qui a pour discriminant :        (−30)² − 4(1)(−675)  =  3600
                                                                                  =  60²
   et donc pour racines :
    —  soit   x   =  (30 − 60)/2
                       =  −30/2
                       =  −15
    —  soit   x   =  (30 + 60)/2
                      =  90/2
                      =  45

   Comme un âge est toujours positif, alors :    x  =  45

                                                                 et     y  =  45 − 30
                                                                             =  15

        [Vérification :    (45) − 30 = (15)   et    (45) × (15) = 675]

    Le père a donc 45 ans et sa fille 15 ans.
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