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Bonjour, voici l'énoncé sur lequel je sèche. Votre aide est la bienvenue

 

Un prix P non nul subit deux évolutions successives, la première à un taux t, la deuxième à un taux n (les taux t et n sont exprimés en % et strictement supérieur à -100). Ce prix revient, après ces deux évolutions successives, à sa valeur initiale P.

 

1) Montrer que les taux t et n vérifient la relation (1+t/100)(1+n/100)=1

 

2) On pose x=t/100 et y=n/100 (on a alors x>-1 et y>-1). Déduire de la question précédente la relation y=- x/x+1

 

3) Répondre, par le calcul, aux quatre questions suivantes: Pour retrouver le prix initial, quelle évolution faut-il faire subir à une

       a-hausse de 25%

       b-hausse de 400%

       c-baisse de 50%

       d-baisse de 75%

 

4) Vérifier les résultats de la question B3 à l'aide de la représentation graphique de l partie A. On fera apparaître sur le graphique, en pointillés, les tracés utiles.

 

Je sais que c'est long néanmoins si vous pouvez répondre même si c'est qu'une question. Merci d'avance pour vos réponses

Sagot :

baudri

Bonjour je vais tenter d'être clair !

 

Rappels:

Augmenter une valeur de t % revient à la multiplier par (1+t/100) avec t  positif

Diminuer une valeur de t % revient au même mais avec t négatif

Dans ces deux cas on parlera d'une évolution ( augmentation ou diminution), ce qui changera c'est le signe devant le poucentage "t ".

Par exemple,

Si j'augmente un prix P = 200 euros de 15% , le NOUVEAU PRIX SERA  P x ( 1+15/100 ) =

200 x 1,15 = 230 euros

Si je diminue P=300 euros de 20% , cela donnera Px ( 1-20/100) = 300x0,80 =240 euros

 

Revenons à ton problème:

1)

P subit une première évolution de t % , cela donne P x ( 1+t/100 ) = P' , puis ce nouveau prix

P' subit une seconde évolution de n %, ce qui va donner P' x ( 1+ n/100 ) = P''

Après ces deux évolutions, le prix FINAL est P'' = P x ( 1 +t / 100 ) ( 1 +n / 100)    (1)

 

Le prix final P'' est le même que le prix initial P si  P'' = P

La relation (1) si on divise les deux membres par P  ( comme pour une équation ) nous donne bien la condition cherchée: (1 + t /100 ) ( 1 + n/100 ) = 1  (2)

 

2) En remplacant dans la relation (2) on obtient  ( 1+x ) ( 1+ y ) = 1 

 

d'où    1+ y = 1/ ( 1+ x )  puis y = 1/ (1+ x) - 1  soit  y = 1/ (1+ x )- (1+x) / ( 1+x )

 

soit   y = [ 1 - ( 1+x ) ] / (1 +x )   soit  enfin   y = - x / ( 1+ x )    (3) 

 

3) Une hausse de 25%  correspond à  t = 25 % et donc   x = 25 / 100 soit  x = 0,25  

 

On calcul alors y à l'aide de la relation (3):

 

y = - 0,25 / ( 1 +0,25 )   soit   y = -0.2    et   comme   y = n / 100  alors  n = 100 x y  

 

d'où  n = 100 x ( - 0,2)    soit  n = -20  , il faut donc appliquer une baisse de 20%  après une hausse de 25% pour retrouver le prix initial.

 

faire de même pour b) avec  x = 400/100 SOIT  x = 4 ,   y = -4 / ( 1+ 4 ) = -4/5 = - 0,8

 

d'où  n = - 80 % il faut une baisse de 80%

 

c)  baisse de 50% veut dire t = - 50 % et donc x = - 50/100 soit  x = -0,5

 

d'où d'après la relation (3)   y = - ( -0,5) / ( 1-0,5 ) = 1    et  donc  n = 100 y = 100x 1 = 100 

 

Il faut donc appliquer une hausse de 100 %  pour compenser la baisse de 50% .

 

faire exactement de même pour le d) avec x = - 75/100 = -0.75

 

d'où  y = 0,75/0,25 = 3 et donc  n = 300 % ,  il faut une hausse de 300%

 

 

J'espère vous avoir aidé !  bonne chance avec les poucentages et les équations , ça n'est pas toujours évidents !

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