h(t)= -5t²+100t
1) Déterminer par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol.
h(t)=0
-5t²+100t=0
-5t=-100
t=20 sec
2) Donner, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].
* h est croissante sur [0;10]
* h est décroissante sur [10;20]
3) On donne ci-après la représentation graphique de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].Déterminer graphiquement, en expliquant votre démarche, la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieur ou égale à 320m.
graphiquement on obtient : 4 ≤ t ≤ 16
4) a) Vérifier que h(t)-320= -5(t-16)(t-4)
h(t)-320=-5t²+100t-320
=-5(t²-20t+64)
= -5(t-16)(t-4)
b) répondre à la question 3 par le calcul.
h(t) ≥ 320
h(t)-320 ≥ 0-5(t-16)(t-4) ≥ 0
on effectue un tableau de signes
donc 4 ≤ t ≤ 16
