perlaorientale
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Bonjour, Je bloque sur cet exercice, qql pourrait m'aider svp ?

 

Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule:


h(t)= -5t²+100t

1) Déterminer par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol. ( J'ai trouvé t=20)
2) Donner, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].
3) On donne ci-après la représentation graphique de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].Déterminer graphiquement, en expliquant votre démarche, la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieur ou égale à 320m.
4) a) Vérifier que h(t)-320= -5(t-16)(t-4)
   b) répondre à la question 3 par le calcul.

 

Merci beaucoup!

Sagot :

h(t)= -5t²+100t

1) Déterminer par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol.

h(t)=0

-5t²+100t=0

-5t=-100

t=20 sec


2) Donner, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].

* h est croissante sur [0;10]

* h est décroissante sur [10;20]


3) On donne ci-après la représentation graphique de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].Déterminer graphiquement, en expliquant votre démarche, la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieur ou égale à 320m.

graphiquement on obtient : 4 ≤ t ≤ 16


4) a) Vérifier que h(t)-320= -5(t-16)(t-4)

h(t)-320=-5t²+100t-320

              =-5(t²-20t+64)

              = -5(t-16)(t-4)


   b) répondre à la question 3 par le calcul.

h(t) ≥ 320

h(t)-320 ≥ 0-5(t-16)(t-4) ≥ 0

on effectue un tableau de signes

donc 4 ≤ t ≤ 16

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