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Voici quelques problemes que je dois resoudre dans mon dossier de math. 
Dans chacun, il faut mettre le probleme en systemes d'equatios et ensuite le resoudre.

1. Thomas depense 5,80 euro pour 6 croissants et 2 brioches. Il lui faudrait 0,40 euro de plus pour acheter 2 croissants et 6 brioches. Combien coute le croissant? Et combien coute la brioche?

2. Si on ajoute trois au numerateur d'une fraction, elle devient quatre fois plus grande. Si on ajoute quatre au denominateur,elle devient deu fois plus petite. Quelle est cette fraction?

3. Un pere a le triple de l'age de son fils. Dans 15 ans, l'age du pere sera le double de l'age de son fils. Quels sont les ages respectifs du pere et du fils?

Merci d'avance pour votre aide! 

Sagot :

mhaquila

1.   Thomas dépense 5,80 euro pour 6 croissants et 2 brioches.

      Il lui faudrait 0,40 euro de plus pour acheter 2 croissants et 6 brioches.

      Combien coûte le croissant ? Et combien coûte la brioche ?

 

      Soit x le prix d'un croissant et y le prix d'une brioche, on a :

 

         {  6x + 2y  =  5,80

         {  2x + 6y  =  6,20

 

         {  18x + 6y  =  17,40

         {    2x + 6y  =   6,20

 

    ce qui donne par soustraction par parties :   16x  =  11,20

                                                                        x  =  0,7

 

    d'où :     2y  =  5,80 − 6x

                      =  5,80 − 6(0,7)

                      =  5,80 − 4,2

                      =  1,6

                  y  =  0,8

 

    Le prix d'un croissant est donc de 0,70 €

                  et celui d'une brioche de 0,80 €

 

     [Vérification :    6(0,7) + 2(0,8)  =  4,2 + 1,6  =  5,8

                            2(0,7) + 6(0,8)  =  1,4 + 4,8  =  6,2]

 

 

 

 

2.   Si on ajoute trois au numérateur d'une fraction, elle devient quatre fois plus grande.

      Si on ajoute quatre au dénominateur, elle devient deux fois plus petite.

      Quelle est cette fraction?

 

      Soit x le numérateur et y le dénominateur. On a :

 

          {  (x + 3) / y  =  4 x/y

          {  x / (y + 4)  =  1/2 × x/y

 

          {  x + 3  =  4x

          {  y + 4  =  2y

 

          {  3  =  4x − x

          {  4  =  2y − y

 

          {  x  =  1

          {  y  =  4

 

       Cette fraction est donc 1/4

 

       [Vérification :    [(1) + 3] / (4)  =  4 × 1/4

                              (1) / [(4) + 4]  =  1/2 × 1/4

   

 


3.   Un père a le triple de l'âge de son fils.

      Dans 15 ans, l'âge du père sera le double de l'âge de son fils.

      Quels sont les âges respectifs du père et du fils ?

 

      Soit x l'âge du père et y l'âge du fils. On a :

 

         {  x  =  3y

         {  x + 15  =  2(y + 15)

 

         {  x  =  3y

         {  x − 15  =  2y

 

         En soustrayant par parties, on obtient :      15  =  y

 

         D'où      x  =  3(15)

                         =  45

 

         L'âge du père est donc de 45 ans et celui du fils de 15 ans.

 

           [Vérification :   45  =  3(15)

                                 45 + 15  =  60  =  2(15 + 15)]

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