yanno
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prouver que toutes fonctions de R vers R peut s'ecrire comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire

Sagot :

soit f une fonction quelconque définie sur IR

posons :

u(x)=(f(x)+f(-x))/2

et

v(x))=(f(x)-f(-x))/2

 

alors

f(x)=u(x)+v(x)

donc f est la somme de u et v

 

u(-x)=(f(-x)+f(-(-x)))/2=(f(-x)+f(x))/2=u-(x)

donc u est paire sur IR

 

v(-x)=(f(-x)-f(-(-x)))/2=(f(-x)-f(x))/2=-v(x)

donc v est impaire sur IR

 

donc toutes fonctions de R vers R peut s'ecrire comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire

 

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