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Je dois réaliser cet exercice:

 

a) Determiner les coefficients a et b pour que l'expression:  f(x)=(ax+2)/(x+b) vérifie f(1)= -1 et f(4)= -3

 

b) Determiner les coefficients a, b et c tels que, pour tout x différent de 1, on ait:

 

[tex]\frac{x^{2} -3x+3}{x-1}=ax+b+ \frac{c}{x-1}[/tex]

 

Je n'y arrive pas, Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Merci d'avance

Sagot :

Fabrice

a)

[tex] \frac{a+2}{1+b} = -1\\ a+2 = -1 - b\\ a+b = -3[/tex]

 

[tex]\frac{4a+2}{4+b} = -3\\ 4a+2 = -12-3b\\ 4a+3b=-14[/tex]

 

[tex]\left \{ {{4a+3b=-14} \atop {3a+3b=-9}} \right.\\ a=-14+9\\ a=-5\\ b=-3+5\\ b=2 [/tex]

 

b)

[tex]\frac{ax(x-1)+b(x-1)+c}{x-1}\\ \frac{ax^2-ax+bx-b+c}{x-1}\\ en\,comparant : \\ a=1\\ -x+bx=-3x\\ b = -3+1\\ b=-2\\ 2+c=3\\ c=1[/tex]

 

en espérant t'avoir aidé.

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