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Bonjour! Je bloque sur la question A.1 et B.2 ( j'ai fait l'arbre pondéré pour cette question mais je ne sais pas s'il est correct, pour la question 2.a j'ai trouvé 10/41 .. Est ce juste?)
Quelqu'un pourrait il me corriger svp?
Merci beaucoup !


Bonjour Je Bloque Sur La Question A1 Et B2 Jai Fait Larbre Pondéré Pour Cette Question Mais Je Ne Sais Pas Sil Est Correct Pour La Question 2a Jai Trouvé 1041 E class=

Sagot :

A — Une carte au hasard

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1)    L'univers est constitué des 42 cartes, soit :

                   Ω = {{rouge  ;  orange  ;  jaune  ;  vert  ;  bleu  ;  gris  ;  noir}

                                        × {grand-père  ;  grand-mère  ;  père  ;  mère  ;  garçon  ;  fille}}

 

       Comme on tire une carte au hasard sur les 42 cartes différentes,

          la loi de probabilité est donc :

           chaque résultat est équiprobable avec probabilité de 1/42.

 

 


2)    a)    Comme il y a un grand-père par famille,

                soit 7 grands-pères sur les 42 cartes,

               la probabilité d'obtenir un grand-père est de :

 

                                                        p(grand-père)  =  7/42  =  1/6

 


       b)   Comme il y a une famille rouge sur les sept,

               soit 6 cartes sur les 42,

              la probabilité d'obtenir une carte de la famille rouge est de :

 

                                                       p(rouge)  =  6/42  =  1/7

 

 

       c)   Comme il y a 3 personnages féminins par famille

               et qu'il y a 7 familles,

              la probabilité d'obtenir un personnage féminin est de ;

 

                                                      p(femme)  =  (3 × 7)/42

                                                                         =  21/42

                                                                         =  1/2

 

 

 


3)   a)   Comme il y a 3 personnages féminins sur les 6 de la famille rouge

              et que la probabilité de cette famille est de 1/7

             La probabilité d'obtenir un personnage féminin de la famille rouge est de :

 

                                              p(femme rouge)  =  3/6 × 1/7

                                                                             =  3/42

                                                                             =  1/14

      b)  Comme la probabilité d'avoir un personnage féminin est de 1/2

                      celle d'avoir un personnage de la famille rouge est de 1/7

                                                            celle d'avoir l'un ou l'autre est de 1/14

          La probabilité d'avoir un personnage féminin ou de la famille rouge est de :

 

                            p(femme ou rouge)  =  p(femme) + p(rouge) — p(femme rouge)                                                                                            =  1/2 + 1/7 − 1/14

                                                                 =  7/14 + 2/14 − 1/14

                                                                 =  8/14

 

 

B — Deux tirages sans remise

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1)   L'arbre pondéré de l'expérience est :

 

                                                |— p(garçon) = 20/41

      |— p (garçon) = 1/2   —|                                                                  

      |                                         |— p(fille) = 21/41            

      |

      |                                         |— p(garçon) = 21/41      

      |— p (fille) = 1/2 ———|                                            

                                                |— p(fille) = 20/41            

 

 

2)    a)    La probabilité d'obtenir deux filles est de :

 

                                    p(2 filles)  =  1/2 × 20/41

                                                       =  20/82

                                                       =  10/41

 

 

       b)   La probabilité d'avoir au moins une fille est de :

 

                                   p(1 ou 2 filles)  =  1/2 × 21/41 + 1/2

                                                               =  21/82 + 41/82

                                                               =  62/82

                                                               =  31/41

 

             ou c'est la probabilité de n'avoir pas deux garçons, soit 

 

                                   p(Ω) — p(2 garçons)  =  1 − 10/41

                                                                          =  31/41

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