1. L'équation : f₁(x) = -x²/4 + x
a pour dérivée : f₁'(x) = -1/4 × 2x + 1
= -x/2 + 1
Cette dérivée étant positive pour tout x ≤ 2
et négative pour tout x ≥ 2
f₁ sera croissante pout tout x ≤ 2
et décroissante pour tout x ≥ 2
Cf. la représentation graphique de Γ₁ (en bleu) et celle de Γ'₁ (en bleu clair) sur le fichier joint.
2. Comme f₂(x) = | -x²/4 + x |
= | f₁(x) |
la représentation graphique de Γ₂ sera :
— superposée à Γ₁ entre les racines,
— le symétrique de Γ₁ par rapport à l'axe des abscisses à l'extérieur des racines,
comme on peut le voir (courbe en rouge) sur le fichier joint.
Comme f₃(x) = -x²/4 + 1
= f₁(x) - x + 1
= (-x²/4 + x) - 1 - x + 2
= -x²/4 - x - 1 + x + 2
= -(x² + 4x + 4)/4 + (x + 2)
= -(x + 2)²/4 + (x + 2)
= f₁(x + 2)
la représentation graphique de Γ₃ sera une translation horizontale de Γ₁ :
c'est un décalage de la courbe de 2 divisions vers la gauche,
puisque chaque valeur (x) pour f₃ correspond à la valeur (x + 2) pour f₁,
comme on peut le voir (courbe verte) sur le fichier joint.
