Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

exercice 1: on a représenté cide dessous la fonction f definie sur (-1,5

;3) par la courbe C1 et la fonction g par la droite d

donner par lecture graphique les réponses aux questions suivantes:

1/ Quelles l'équation de la droite D?

2/Donner l'image de 2 par la fonction f

3/résoudre f(x)=0

4/résoudre f(x)=g(x)

5/donner le tableau de signe de la fonction f

 

exercice 2

soit la fonction f defini par f(x)=-x²-x+6

etudier le signe de f(x) suivant les valeur de x

 

 

exercice 3 

resoudre 3x-2/x-1≧4

 

piece jointe pour l'exercice 1

 

 

Exercice 1 On A Représenté Cide Dessous La Fonction F Definie Sur 15 3 Par La Courbe C1 Et La Fonction G Par La Droite D Donner Par Lecture Graphique Les Répons class=

Sagot :

Exercice 1 :

-----------------

 

1)   Comme la droite (D) passe par les points : (0 ; - 2) et (2 ; -6), elle a pour coefficient directeur :

 

          a  =  (y1 - y2) : (x1 - x2)  =  (-2 + 6) : (0 - 2)  =  4/-2   =  -1/2

 

     Et pour ordonnée à l'origine     b  =  -2

 

     Son équation est donc :      g(x)  =  -x/2 - 2

 

 

2)   On lit sur la courbe que l'image de 2 par la fonction f est : -6.

 

 

3)   On lit sur le graphique que    f(x)  =  0    pour   x ∈ {-1 ; 0 ; 3}

 

 

4)   On lit sur le graphique que   f(x)  =  g(x)   pour   x ∈ {-1 ; 1 ; 2}

 

 

5)   On lit sur le graphique que la tableau de signe de la fonction f est :

 

          |  x     | -1,5     1        0        3  |

          |  f(x)  |      -    0   +   0    -   0   |

 

 

 

Exercice 2 :

-----------------

 

     On a :    f(x)  =  -x² - x + 6

                         =  -(x² + x - 6)

                         =  -(x² + 3x - 2x + (-2)(3))

                         =  -(x - 2)(x + 3)

                         =   (-x + 2)(x + 3)

 

     Le tableau de signes de f(x) sera donc :

 

              |   x        | -∞      -3         2      +∞  |

              |  -x + 2  |      +    |    +   0    -        |        

              |   x + 3  |      -    0    +   0    +       |

              |    f(x)    |      -    0    +   0    -        |

 

 

 

Exercice 3 :

-----------------

 

     3x - 2/x - 1  ≥  4

     3x - 2/x - 5  ≥  0

     3x² - 5x - 2  ≥  0

 

     Or cette fonction a pour discriminant :    Δ  =  (-5)² - 4(3)(-2)  =  25 + 24  =  49  =  7²

 

     Qui est un nombre positif.

 

     Cette fonction a donc deux racines :

     —   soit   (5 - 7)/2(3)  =  -2/6  =  -1/3

     —   soit   (5 + 7)/2(3)  =  12/6  =  2

 

     On a donc :   3x² - 5x - 2  =  (x + 1/3) (x - 2)

 

     Le tableau de signes de cette fonction sera donc :

 

              |  x           | -∞      -1/3         2      +∞  |

              |  x + 1/3  |       -     0    +     |     +      |        

              |  x - 2      |       -     |     -     0    +       |

              |    f(x)      |       +    0    -     0    +       |

 

     N.B. :   On aurait aussi pu dire plus rapidement que comme 3 > 0, la fonction est négative entre ses deux racines, soit pour x ∈ [-1/3 ; 2]

 

     Les solutions de l'inéquation sont donc :   x ∈ ]-∞ ; -1/3] U [2 ; +∞[

                                                       soit :    x ∈ IR - ]-1/3 ; 2[

Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.