1. f(-3) = 3(-3)² + 11(-3) + 6 = 27 - 33 + 6 = 0
g(-3) = 4(-3) + 5 = -12 + 5 = -7
2. Comme :
f(-5) = 4(-5)² + 11(-5) + 6
= 100 - 55 + 6
= 51
le point de coordonnées (-5 ; 26) n'est pas un point de la courbe représentative de la fonction f, car le point d'abscisse -5 de cette courbe est (-5 ; 51)
3. Le tableau nous montre que 3x² + 11x + 6 = -4 si x = -2
4. a. Comme l'aire du rectangle ABCD est :
(3x + 2)(x + 3) = 3x² + 9x + 2x + 6
= 3x² + 11x + 6
= f(x)
On peut voir dans le tableau que l'aire de ABCD égale 40 cm² pour x = 2 cm
b. Comme le périmètre du rectangle ABCD est :
2 × ((3x + 2) + (x + 3)) = 2 × (4x + 5)
= 8x + 10
Le périmètre de ABCD sera de 30 cm si 8x + 10 = 30 soit si x = 20/8 cm
= 2,5 cm
[Deuxième méthode :]
Comme le demi-périmètre du rectangle ABCD est :
(3x + 2) + (x + 3) = 4x + 5
= g(x)
Le périmètre sera de 30 cm si g(x) = 30/2 cm = 15 cm
Or g(x) = 15 si 4x + 5 = 15 soit si x = 10/4 cm = 2,5 cm
Le périmètre de ABCD sera de 30 cm si x = 2,5 cm
[Et on peut vérifier dans le deuxième tableau que g(x) = 15 pour 2 < x < 3].
