Answered

Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.

 résoudre (3x-2) / (x-1)≥ 4

Sagot :

 résoudre (3x-2) / (x-1)≥ 4

 

réponse:

(3x-2) / (x-1)≥ 4

donc (3x-2) / (x-1) - 4 ≥ 0

donc (3x-2) / (x-1) - (4x-4)/(x-1) ≥ 0

donc (3x-2-4x+4)/(x-1) ≥ 0

donc (2-x)/(x-1) ≥ 0

 

on effectue un tableau de signes en posant f(x)=(2-x)/(x-1)

 

x         |-∞              1                  2                   +∞|

----------------------------------------------------------

2-x     |          +                 +       0           -            |

----------------------------------------------------------

x-1     |          -       0         +                    +           |

----------------------------------------------------------

f(x)    |           -       ||         +       0           -            |

----------------------------------------------------------

 

donc S=]1;2]

mhaquila

(3x - 2) / (x - 1)  ≥  4

 

⇒   (3x - 2) / (x - 1)  - 4 ≥  0

 

⇒   [(3x - 2) - 4(x - 1)] / (x - 1)  ≥  0

 

⇒   (3x - 2- 4x + 4) / (x - 1)  ≥  0

 

⇒   (-x + 2) / (x - 1)  ≥  0

 

Comme le produit ou le quotient de deux facteurs est positif si les deux facteurs sont de même signe, il faut que les deux facteurs soient de même signe.

 

Or   -x + 2 ≥ 0   pour tout x ≤ 2

Et   x - 1 ≥ 0      pour tout x ≥ 1

Et la fraction n'existe pas pour x - 1 = 0   ⇔   x = 1

 

Il faut donc que x ∈ ]1 ; 2]

View image mhaquila
Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Votre connaissance est précieuse. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses et d'informations.