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 résoudre (3x-2) / (x-1)≥ 4

Sagot :

 résoudre (3x-2) / (x-1)≥ 4

 

réponse:

(3x-2) / (x-1)≥ 4

donc (3x-2) / (x-1) - 4 ≥ 0

donc (3x-2) / (x-1) - (4x-4)/(x-1) ≥ 0

donc (3x-2-4x+4)/(x-1) ≥ 0

donc (2-x)/(x-1) ≥ 0

 

on effectue un tableau de signes en posant f(x)=(2-x)/(x-1)

 

x         |-∞              1                  2                   +∞|

----------------------------------------------------------

2-x     |          +                 +       0           -            |

----------------------------------------------------------

x-1     |          -       0         +                    +           |

----------------------------------------------------------

f(x)    |           -       ||         +       0           -            |

----------------------------------------------------------

 

donc S=]1;2]

mhaquila

(3x - 2) / (x - 1)  ≥  4

 

⇒   (3x - 2) / (x - 1)  - 4 ≥  0

 

⇒   [(3x - 2) - 4(x - 1)] / (x - 1)  ≥  0

 

⇒   (3x - 2- 4x + 4) / (x - 1)  ≥  0

 

⇒   (-x + 2) / (x - 1)  ≥  0

 

Comme le produit ou le quotient de deux facteurs est positif si les deux facteurs sont de même signe, il faut que les deux facteurs soient de même signe.

 

Or   -x + 2 ≥ 0   pour tout x ≤ 2

Et   x - 1 ≥ 0      pour tout x ≥ 1

Et la fraction n'existe pas pour x - 1 = 0   ⇔   x = 1

 

Il faut donc que x ∈ ]1 ; 2]

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