y0uly
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X à la puissance 3 = Y à la puissance 2
Quel est le nombre de X et de Y

Sagot :

X à la puissance 3 = Y à la puissance 2
Quel est le nombre de X et de Y

 

réponse:

 

on pose [tex]X=a^2[/tex] et [tex]Y=a^3[/tex]

 

alors [tex]X^3=(a^2)^3=a^6[/tex] et [tex]Y^2=(a^3)^2=a^6[/tex]

 

donc on obtient [tex]X^3=Y^2=a^6[/tex]

 

ainsi, il existe une infinité de solutions :

 

- si [tex]a=1[/tex] alors [tex]X=Y=1[/tex] donnent [tex]X^3=Y^2=1[/tex]

 

- si [tex]a=2[/tex] alors [tex]X=4[/tex] et [tex]Y=8[/tex] donnent [tex]X^3=Y^2=64[/tex]

 

- si [tex]a=3[/tex] alors [tex]X=9[/tex] et [tex]Y=27[/tex] donnent [tex]X^3=Y^2=729[/tex]

 

- ... etc

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