1) a. Un article de 100 € H.T. valait :
— avant la baisse de la T.V.A. :
100 € + 100 € × 20,6/100 = 120,6 €
— après la baisse de la T.V.A. :
100 € + 100 € × 19,6/100 = 119,6 €
b. Pour un prix H.T. fixé, la baisse de la T.V.A. est de :
20,6 € - 19,6 € = 1 €,
ce qui représente un pourcentage de baisse de :
1/20.6 × 100 ≈ 4.85 %
2) a. Pour un prix x H.T. donné, le montant de la T.V.A. en mai 2000 sera de 19,6 % de x, soit du produit de x par 19,6/100 soit 0,196 x.
Cela donnera donc un prix T.T.C. de
1 x + 0,196 x = 1,196 x
Pour un prix T.T.C. donné, le montant de la T.V.A. représente donc 0,196/1,196 soit 49/299.
Nous avons donc pour fonction f(x) représentant le montant de la T.V.A. pour un prix T.T.C. donné :
f(x) = 49/299 x
b. Comme :
f(304,98) = 49/299 (304,98) = 49,98
Pour un prix de 304,98 €, le montant de la T.V.A. sera donc de 49,98 €
[Vérification : (304,98 - 49,98) × 1,196 = 304,98]
3) Puisque les frais du service sont composés de 30 € en plus de 6 % de la facture hors T.V.A., pour un prix x H.T. donné, les frais représentent :
30 + 0,06 x = 0,06 x + 30
Comme pour ce même prix x, la facture T.T.C. est en mai 2000 de 1,196 x, comme nous l'avons vu, le montant des frais en fonction de la facture T.T.C. est :
g(x) = (0,06 x + 30) / (1,196 x)
= (0,06 x) / (1,196 x) + 30/(1,196 x)
= 15/299 + 7500/(299 x)
On peut donc écrire : g(x) = (15 x + 7500) / (299 x)
ou g(x) = 15/299 + 7500/(299 x)