Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Découvrez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme conviviale de questions-réponses. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

On considère la fonction polynome P(x)= x^4 + x³ - 7x² -13x -6

 

a) Déterminer son degré puis alculer sa valeur pour x=1, x=-1 et x=0

b) Déterminer une fonction polynome Q(x) du 3ieme degré telle que :

P(x)=(x+1).Q(x)

 

c) Déterminer les racines de Q(x), factoriser si possible et donner une expression factorisée de P(x)

 

 

Alors la je vous avoue, je ne comprends rien a rien...

Merci beaucoup à celle ou celui qui sera me résoudre tout cela :)

Sagot :

On considère la fonction polynome P(x)= x^4 + x³ - 7x² -13x -6

 

a) Déterminer son degré puis alculer sa valeur pour x=1, x=-1 et x=0

deg(P)=max{n / ax^n ≠ 0}

donc deg(P)=4

 

P(1)=1^4+1^3-7*1^2-13*1-6=16

P(-1)=(-1)^4+(-1)^3-7*(-1)^2-13*(-1)-6=0 donc X+1 divise P

P(0)=0^4+0^3-7*0^2-13*0-6=-6

 

b) Déterminer une fonction polynome Q(x) du 3ieme degré telle que :

P(x)=(x+1).Q(x)

Q(x)=x^3+ax^2+bx+c

la valuation de Q vaut 1 car celle de P vaut aussi 1

 

alors x^4+x^3-7x^2-13x+6=(x+1)(ax^3+bx^2+cx+d)

on effectue une Division Euclidienne de P par X+1

 

X^4+X^3-7X^2-13X-6                            | X+1

X^4+X^3                                                  | X^3-7X-6

-----------                                                 

            0-7X^2-13X-6                           

              -7X^2-7X                                  

              ------------------                           

                          -6X-6

                          -6X-6

                          ---------

                                  0

 

ainsi Q=X^3-7X-6

ou encore pour tout x ∈ IR : Q(x)=x³-7x-6

 

c) Déterminer les racines de Q(x), factoriser si possible et donner une expression factorisée de P(x)

Une racine évidente de Q est -1 car Q(-1)=-1+7-6=0

donc X+1 divise Q

donc Q(x)=(x+1)R(x)

donc x^3-7x-6=(x+1)(x^2+ax+b)

on effectue une division Euclidienne de Q par X+1

X^3-7X-6                               | X+1

X^3+X^2                                | X^2-X-6

------------

       -X^2-7X-6

       -X^2-X

       -------------

               -6X-6

               -6X-6

               --------

                       0

donc Q=(X+1)(X^2-X-6)

ou encore pour tout x ∈ IR : Q(x)=(x+1)(x²-x-6)

ainsi Q(x)=(x+1)(x+2)(x-3)

 

les racines de Q sont donc : -1 ; -2 ; 3

 

par conséquent : on obtient :

P(x)=(x+1)*Q(x)

       =(x+1)(x+1)(x+2)(x-3)

 

donc pour tout x ∈ IR : P(x)=(x+1)²(x+2)(x-3)

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Visitez Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.