Exercice 2 :
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1. a. A(x) = (x - 3) (x + 2) + x² - 9
= (x - 3) (x + 2) + (x - 3) (x + 3)
= (x - 3) (x + 2 + x + 3)
= (x - 3) (2x + 5)
b. Un produit de facteur est nul si l'un des facteurs est nul, donc deux solutions :
- soit : x - 3 = 0 ⇔ x = 3 ;
- soit : 2x + 5 = 0 ⇔ x = -5/2
2. 2x / (x + 4) = 1 / (x - 1)
⇒ 2x (x - 1) = (x + 4)
⇒ 2x² - 2x = x + 4
⇒ 2x² - 3x - 4 = 0
Or, comme Δ = b² - 4ac = 9 + 32 = 41 l'équation admet donc deux solutions :
- soit : (-b - √Δ)/2a = (3 - √41) / 4 ≈ -0,851
- soit : (-b +√Δ)/2a = (3 + √41) / 4 ≈ 2,351
Exercice 3 :
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Donc nous avons :
- 1 chance sur 3 d'avoir un élève de seconde ;
- 3 chances sur 5 d'avoir une fille
- 1 chance sur 10 d'avoir une fille de seconde.
Or il s'agit de savoir quelle est la probabilité d'avoir une fille ou un élève de seconde. Il faut donc additionner les chances d'avoir un élève de seconde à celles d'avoir une fille, en enlevant la partie commune, c'est-à-dire les filles de seconde, qui serait sinon comptées deux fois (une fois en tant que filles et une fois en tant qu'élèves de seconde) soit :
p(fille ou seconde) = p(fille) + p(seconde) - p(fille et seconde)
= 3/5 + 1/3 - 1/10
= 18/30 + 10/30 - 3/30
= 28/30 - 3/30
= 5/6
