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Sagot :
La racine carrée d'un nombre positif a, notée √a, est le nombre positif qui mis au carré donnera ce nombre a.
Ainsi : √4 = 2 parce que 2² = 4
√1 = 1 parce que 1² = 1
N.B. : Dans la notation √a, √ est appelé le radical et a le radicante.
→ La racine carré d'un nombre négatif n'existe pas dans l'ordre des réels car un carré est toujours positif : par exemple (-4)² = 16 et non pas -16 !
et donc √(-4)² = √(16) = 4 mais √(-4) n'existe pas.
Après, il existe quelques règles pour le calcul avec les racines carrées :
√a × √b = √(a × b)
√a : √b = √(a : b)
/!\ Par contre on ne pourra pas faire : √a + √b = √(a + b) car c'est généralement faux,
ni √a + √b = √(a + b) pour la même raison.
il faut aussi penser à factoriser les racines carrées de même valeur. Par exemple :
a√n + b√n = (a + b) √n
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Normalement, si l'on a compris ceci, on possède ce qu'il faut pour aborder sereinement le brevet en ce qui concerne les racines carrées.
Exemples :
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3√5 - 4√45 + 2√125 = 3√5 - 4√(9 × 5) + 2√(25 × 5)
= 3√5 - 4√9 × √5 + 2√25 × √5
= 3√5 - 4 × 3 × √5 + 2 × 5 × √5
= 3√5 - 12√5 + 10√5
= (3 - 12 + 10)√5
= √5
2√5 × 3√45 × 6√125 = 2 × 3 × 6 √(5 × 45 × 125)
= 36 √(5 × 9 × 5 × 25 × 5)
= 36 × 3 × 5 √(5 × 5 × 5)
= 36 × 15 × 5 √5
= 2700√5
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