Nombre à deviner :
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Soit x le nombre recherché.
Si 3x représente une augmentation de 100 par rapport à x, c'est-à-dire égale x + 100, on a :
3x = x + 100 ⇔ 3x - x = 100 ⇔ 2x = 100
Le nombre recherché est donc 50.
Géométrie :
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1) L'aire du rectangle est :
10 cm × 7 cm = 70 cm²
Puisque l'aire d'un triangle est la moitié du produit de sa hauteur par la base qui lui est associée, on a :
Aire ABC = AH × BC : 2 ⇔ 70 cm² = 11,2 cm × BC : 2
⇒ BC = 2 × 70 cm² : 11,2 cm = 140 cm² : 11,2 cm = 12,5 cm
2) Puisque le triangle est isocèle en A, la hauteur issue de A coupe BC en H à sa moitié.
On a donc : BH = BC : 2 = 6,25 cm
On peut maintenant calculer AB :
- soit par trigonométrie en calculant la tangente de l'angle [tex]\widehat{ABC}[/tex], en en déduisant la valeur de cet angle et en se servant du sinus ou du cosinus de cet angle pour trouver la longueur AB ;
- soit en se servant du théorème de Pythagore, comme nous l'allons faire, puisque cette méthode est à la fois plus rapide et généralement plus précise.
Selon le théorème de Pythagore :
AB = √(BH² + AH²) = √(125,44 + 39,0625) = √(164,5025) ≈ 12,83 cm
