En pratique, le théorème de Thalès permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme.
Théorème de Thalès : Soit un triangle
ABC, et deux points
D et
E des droites (
AB) et (
AC) de sorte que la droite (
DE) soit parallèle à la droite (
BC) (comme indiqué sur la figure ci-dessous).
Alors on a :
Remarque importante : la deuxième égalité n'est possible que parce que l'on part du point A et que l'on reste sur la même droite pour fabriquer le premier rapport. En effet, tout autre rapport partant d'un autre point ne permettrait pas d'avoir une égalité avec ou .
Par exemple, bien que , on a et . De même, et . Ce théorème est donc constitué de deux égalités bien distinctes qu'il serait bon de bien séparer comme c'est le cas ici.
La première étant toujours vraie et pouvant être fabriquée de toute sorte de façons, par exemple . Et la deuxième égalité, qui elle n'est vraie que dans des conditions beaucoup plus restrictives.
