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Tout est sur la photo : sachant que
F(x) = x2 la fonction carré
G(x) =1/x la fonction inverse
Les questions sur la photos sont celle ou je bloque.

Tout Est Sur La Photo Sachant Que Fx X2 La Fonction Carré Gx 1x La Fonction Inverse Les Questions Sur La Photos Sont Celle Ou Je Bloque class=

Sagot :

soit f(x)=x²

soit g(x)=x²

 

on sohaite comparer x² et 1/x

 

Méthode graphique :

* on trace les courbes Cf et Cg

* on conjecture leurs positions relatives :

            - si x<0 alors Cf est au dessus de Cg

            - si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg

            - si x>1 alors Cf est au dessus de Cg

            - si x=1 alors Cf rencontre Cg

 

Méthode algébrique :

f(x)-g(x)=x²-1/x

              =x³*1/x-1/x

              =(x³-1)/x

              =(x-1)(x²+x+1)/x

 

or x²+x+1 > 0 pour tout réel x

 

donc le signe de f(x)-g(x) dépend de celui de (x-1)/x

on effectue un tableau de signes et on obtient :

            - si x<0 alors Cf est au dessus de Cg

            - si 0<x<1 alors Cf est en dessous de Cg

            - si x>1 alors Cf est au dessus de Cg

            - si x=1 alors Cf rencontre Cg

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