Bonjour,
Ex 82 :
On appelle x le prix d'un canard et y le prix d'un poulet.
On a le système d'équations suivant :
[tex]\begin{cases} 3x+4y = 70{,}3\\ x+y = 20{,}7 \end{cases}[/tex]
On peut le résoudre par substitution, en éliminant y par exemple :
[tex]\begin{cases} 3x+4y = 70{,}3\\ x+y = 20{,}7 \end{cases}\\ \begin{cases}3x+4y = 70{,}3\\ y = 20{,}7-x\end{cases}\\ \begin{cases}3x+4\left(20{,}7-x\right) = 70{,}3\\ y = 20{,}7-x\end{cases}\\ \begin{cases}3x+82{,}8-4x = 70{,}3\\ y = 20{,}7-x\end{cases}\\ \begin{cases}-x = -12{,}5\\y = 20{,}7-x\end{cases}\\ \begin{cases}x = 12{,}5\\y = 20{,}7-x = 20{,}7-12{,}5 = 8{,}2\end{cases}[/tex]
Un canard coûte 12,5€ et un poulet coûte 8,20€.
Ex 83 :
1)On résoud le système par substitution : on peut commencer par éliminer x.
[tex]\begin{cases} 2x+3y = 30\\ x-y = 5 \end{cases}\\ \begin{cases} 2x+3y = 30\\ x = y+5 \end{cases}\\ \begin{cases} 2\left(y+5\right)+3y = 30\\ x=y+5 \end{cases}\\ \begin{cases} 5y+10 = 30\\ x=y+5 \end{cases}\\ \begin{cases} 5y = 20\\ x=y+5 \end{cases}\\ \begin{cases} y = \frac{20}{5} = 4\\ x = y+5 = 4+5 = 9 \end{cases}[/tex]
2)Le système d'équations de la question 1 peut servir à résoudre ce problème.
x représente le nombre de bandes dessinées et y représente le nombre de livres.
2x+3y = 30 : 2 bandes dessinées et 3 livres coûtent 30€
x-y = 5 : une BD coûte 5€ de plus qu'un livre.
Donc, d'après les résultats trouvés plus haut : un livre coûte 4€ et une BD coûte 9€.
