1. Comme on lance des dés à 6 faces, et comme les dés sont équilibrés, nous avons affaire à un univers équiprobable qui est pour chaque dé : { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 }
[ Pour les deux dés à la fois l'univers est donc : { { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } ; { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } }
soit : { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } × { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } ]
2. Cela donne donc le tableau suivant :
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
3. Il y a donc 36 tirages possibles donc 6 donnent une somme de 7, ce qui fait que p(A) = 6/36 = 1/6
4. Â, étant le contraire de A, sera donc l'événément : Obtenir une somme différente de 7.
Sa probabilité est : p(Â) = 1 - p(A) = 5/6
5. a. Pour que le gain d'Aurélien soit de 4 euros, il faut que sur l'un des tirages, il obtienne 6 (perdant ainsi 6 euros) et pour l'autre 7 (gagnant 10 euros dont il en perd 6 pour en garder 4).
Or la probabilité d'obtenir 6 est de 5/36.
Il faut donc sur un des tirages obtenir 6 (avec 5/36 chance) et à l'autre obtenir 7 (avec 1/6 chance) dans n'importe quel ordre.
Si au premier tirage on obtient un 6 (avec 5/36 chance), à l'autre il faut obtenir un 7 (avec 6/36 chance), ce qui donne une probabilité de :
5/36 × 6/36 = 30/1296 = 5/216
Même raisonnement à l'envers les mêmes tirages dans l'ordre inverse.
=> p(B) = 2 × 5/216 = 10/216
b. Pour que le gain d'Aurélien soit strictement positif, il faut qu'il obtienne un 7 sur un tirage et il ne faut pas qu'il obtienne 7, 10, 11 ou 12 sur l'autre tirage.
Comme 7 représente 6 chances sur 36, 10 représente 3 chances sur 36, 11 représente 2 chances sur 36 et 12 représente 1 chance sur 36, pour cet autre tirage, il lui reste une probabilité de :
1 - (6 + 3 + 2 + 1) = (36 - 12)/36 = 24/36 = 2/3
Il faut donc, comme précédemment qu'il réussisse dans l'un ou l'autre ordre une probabilité de :
1/6 × 2/3 = 2/18 = 1/9
=> p(C) = 2 × 1/9 = 2/9