maxencenayrat
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résoudre cette enigme :

le père de jerome n'est pas encore centenaire.

cette année, son âge est divisible par 5.

l'année derniere, son age était divisible par 3.

l'année prochaine il sera divisible par 4.

quel est l'age du pere de jerome ? indique ton raisonnement .

encore merci beaucoup

Sagot :

le père de jerome n'est pas encore centenaire.

cette année, son âge est divisible par 5.

l'année derniere, son age était divisible par 3.

l'année prochaine il sera divisible par 4.

quel est l'age du pere de jerome ?

 

réponse:

soit x l'age du pere de jérome

alors l'énoncé implique que :

x <100

x=5a

x-1=3b

x+1=4c

 

donc x(x-1)(x+1)=3*4*5*abc

donc x(x²-1)=60d

on décompose alors tous les cas possibles de d

on obtient d=2772

donc x(x²-1)=166320

donc x(x-1)(x+1)=54*55*56

donc x=55

 

le père de jérôme a donc 55 ans

 

 

Pour résoudre ce problème, on peut utiliser les critères

de divisibilité par 5, 4 et 3 :

 

Cette année l’âge du grand-père de Jérome est un multiple de 5 : 5, 10, 15,

20…95 (car il n’est pas encore centenaire)

 

Mais, étant donné que l’année prochaine son âge sera un multiple de 4, il ne

peut avoir que 15, 35, 55, 75 ou 95 ans (car 16, 36, 56, 76 et 96 sont

divisibles par 4).

 

Sachant également que l’année d’avant son âge était divisible par 3, il peut

avoir : 55ans (seul 54 est divisible par 3 : 5 + 4 = 9 divisible par 3).

La solution est

55.

 

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