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variable aléatoire :

 

une urne contient 2boules blanche et 4 noire

on tire stimultanement 3 boule de l'urne et on not ex la variabe aléatoire qui associe le nombre de boule blanche .

Determine la lois de X 

Determine E(x) et v(x)

 

merci

Sagot :

une urne contient 2boules blanche et 4 noire

 

on tire stimultanement 3 boule de l'urne et on not ex la variabe aléatoire qui associe le nombre de boule blanche .

 

1) X suit la loi Binomiale de paramètres n=3 et p=1/3

En effet,

* il n'existe que 2 issues

* Toutes les issues sont indépendates

 

2) Loi de probabilité de X

P(X=0)=1*(1/3)^0*(2/3)^3=8/27

P(X=1)=3*(1/3)^1*(2/3)^2=4/9

P(X=2)=3*(1/3)^2*(2/3)^1=2/9

P(X=3)=1*(1/3)^3*(2/3)^0=1/27

 

3) Espérance de X :

E(x)=∑k*P(X=k)

E(X)=0*8/27+1*4/9+2*2/9+3*1/27

E(X)=1

 

4) Variance & écart-type:

V(X)=∑k²*P(X=k)-(E(X))²

V(X)=0*8/27+1*4/9+4*2/9+9*1/27-1²

V(X) =2/3

 

s(X)=√V(X)

s(X) ≈ 0,816

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