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Sagot :
A)1) X suit la loi Binomiale de paramètres n=20 et p=P(E)=0,2
en effet, il n'existe que 2 issues et toutes les issues sont indépendantes 2 à 2
2) P(X=1)=20*0,2^1*0,8^19 ≈ 0,0576
3) P(X ≤ 1)=P(X=0)+P(X=1)
=1*0,2^0*0,8^20+20*0,2^1*0,8^19
≈ 0,0691
B) X suit la loi Normale de moyenne µ=500 et d'écart-type s=200
Alors, d'apres le th de la limite centrée la variable aléatoire Z=(X-500)/200 suit la loi Normale N(0,1) centrée-réduite de moyenne µ=0 et d'écart-type s=1
1) P(C ≤ 700)=P(Z ≤ (700-500)/200)=P(Z ≤ 1) ≈ 0,841
2) P(200 ≤ C ≤ 800)=P((200-500)/200 ≤ Z ≤ (800-500)/200)
=P(-1,5 ≤ Z ≤ 1,5)
≈ 0,866
C) on construit un arbre pondéré de la situation...
1) P(A)=0,4 ; P(B)=0,6 ; PA(D)=0,1 ; PB(D)=0,15
2)a) P(D inter A)=P(A)*PA(D)=0,4*0,1=0,04
P(D inter B)=P(B)*PB(D)=0,6*0,15=0,09
b) d'apres le th des Probabilités Totales , on a :
P(D)= P(D inter A)+ P(D inter B)
=0,04+0,09
=0,13
3) PD(A)=(P(D inter A))/(P(D))
=0,04/0,13
≈ 0,308
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