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Sagot :
Soit la fonction de cout (total) d'une entreprise est c=q²+1. Le prix du produit est donné :p=2. Quel est le surplus producteur ? son profit ?
réponse:
1) Détermination des 3 fonctions économiques :
Le coût total de production est :
C(q)=q²+1
La recette liée à cette production de q objets est :
R(q)=p*q=2q
Le Bénéfice est :
B(q)=R(q)-C(q)
=2q-(q²+1)
=-q²+2q-1
2) étude de la fonction "Bénéfice" :
B(q)=-q²+2q-1
B'(q)=-2q+2
B'(q)=0 pour q=1
B'(q)<0 pour q>1
B'(q)>0 pour q<1
donc B est croissante sur [0;1] puis décroissante sur [1;10]
le Bénéfice est maximal pour une production q0=1
ce Bénéfice maximal vaut alors : B(q0)=B(1)=0
conclusion : l'entreprise ne fait aucun Bénéfice !
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