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Sagot :
ABCD est un rectangle tel que AB=4cm et BC=3cm. M est un point de [AB] tel que AM=1cm
N est un point de [BC] tel que BN= 1cm
1) Demontrer que les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaire
MD²=AM²+AD²=1²+3²=10
MN²=BN²+MB²=1²+3²=10
DN²=DC²+NC²=4²+2²=20
donc MD²+MN²=DN²
donc MDN est rectangle en M (th de Pythagore)
donc les droites (MD) et (MN) sont perpendiculaires
2) La droite perpendiculaire à (DN) et passant par M coupe [DN] en h. Calculer MH.
aire(MDN)=MD*MN/2
aire(MDN)=MH*DN/2
donc MH*DN=MD*MN
donc MH=√10*√10/√20
donc MH=10/√20
donc MH=√5
donc MH ≈ 2,236 cm
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