L'unité est le centimètre.
Le segment [AO] mesure 4cm.
c) Cherchez le rayon du demi-disque rose puis calcule son aire exacte.
le rayon vaut r=4 cm
l'aire du demi-disque rose vaut A1=1/2*π*4²=8π cm²
d) Cherchez le rayon du huitième de disque vert puis calcule son aire.
le rayon vaut r'=8 cm
l'aire du 1/8ème disque vert est A2=1/8*π*8²=8π cm²
e) Le segment [AD] mesure 5.7 cm. Cherche la longueur du segment [DF] puis calcule l'aire exacte du quart de disque bleu
AF=8 cm ; AD=4√2 cm
donc DF=AF-AD=8-4√2=4(2-√2) cm
aire du 1/4 du disque bleu :A3=1/4*π*(4(2-√2))²=8(3-2√2) cm²
f) Un élève dit «Pour calculer l'aire de l'oeuf, j'additionne l'aire de la partie rose, celle de la partie bleue et deux fois celle de la partie verte.» A-t-il raison? Explique ta réponse.
non, il a tort car les aires "vertes" se superposent ...
g) Calcule l'aire du triangle ADC.
il faut enlever l'aire du triangle ACD soit : A4=8*4/2=16 cm²
h) Calcule alors une valeur approchée au dixième près de l'aire de l'oeuf. Ensuite : Marion veut entourer son oeuf d'un joli ruban rose (en suivant le tour de l'oeuf AEFCBA). Pour former la cocarde, elle a besoin en plus de 40cm de ruban.
aire totale de l'oeuf :
A=A1+2*A2-A4+A3
=8π+2*8π-16+8(3-2√2)
=24π-16√2+8
≈ 60,77 cm²
i) Calcule une valeur approchée au dixième près de la longueur du ruban nécessaire pour parer l'oeuf de ce joli ruban.
la longueur du ruban est :
L=1/2*2π*4+2*1/8*2π*8+1/4*2π*4(2-√2)
L=4π+4π+2π(2-√2)
L ≈ 28,82 cm
