2. 1) Je développe A :
A = 5x(2x-3)+4(2x-3)
A = 10x²-15x+8x-12
A = 10x²-7x-12
2) Je factorise A :
A = 5x(2x-3)+4(2x-3)
A = (2x-3)(5x+4)
3) Je remplace x par 4 :
A = 5*4(2*4-3)+4(2*4-3)
A = 20(8-3)+4(8-3)
A = 20*5+4*5
A = 100+20
A = 120
4) Je remplace x par 4 :
A = 10*(4)²-7*4-12
A = 10*16-28-12
A = 160-40
A = 120
5) Je remplace x par 4 :
A = (2*4-3)(5*4+4)
A = (8-3)(20+4)
A = 5*24
A = 120
3. On sait que pour calculer l'aire d'un carré il faut calculer le carré de la mesure d'un de ses côtés c'est à dire c². Mettre au carré une valeur revient à la multiplier par elle même soit : c*c.
De plus, on sait qu'une situation de proportionnalité revient à multiplier une quantité quelconque par une autre quantité quelconque de manière constante.
Or pour avoir une situation de proportionnalité il faudrait que pour calculer l'aire d'un carré il faudrait multpilier un côté d'un carré par un valeur constante "k".
Par exemple, si un carré a pour longueur de côté 3 cm, l'aire de ce carré serait de 3² = 3*3 = 9 cm².
Et si un carré a pour longueur de côté 5 cm, l'aire de ce carré serait de 5² = 5*5 = 25 cm².
Or, dans un cas de proportionnalité, les côtés des carrés devraient être multipliés par un réel k peutimporte la longueur du côté.
Donc l'aire d'un carré n'est pas proportionelle à la longueur de son côté.
4. Le prix de base, c'est à dire 100€ subit une première augmentation de 60 % ce qui amène à un prix de 160€. On cherche donc à connaître un pourcentage d'augmentation qui amenerait ce prix à 200€. Pour celà je résous l'équation 160(1+x/100) = 200 avec x pourcentage d'augmentation.
Grâce à l'énnoncé on peut poser l'équation suivante (100(1+60/100))*(1+x/100) = 200.
Je résous cette équation :
: (100(1+60/100))*(1+x/100) = 200
: 160(1+x/100) = 200
: 160+(160x/100) = 200
: 160x/100 = 40
: 160x = 4000
: x = 25
Le pourcentage d'augmentation est donc de 25 %.
5. 1) Représentatin en pièces jointes.
2) (b) On sait qu'un rectangle est composé de deux triangles rectangles donc ABA'C est bien un rectangle.
(c) Pour calculer l'aire d'un rectangle on appliqu la formule longueur*largeur
Donc 4*6 = 24
L'aire du rectangle ABA'C est donc de 24 cm².
(d) Pour calculer l'aire d'un triangle rectancle on applique la formule (longueur*largeur)/2
Donc (4*6)/2 = 12
L'aire du triangle rectangle ABC est donc de 12 cm².
