wassoumch
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je vous proposez cette exercice a resoudre :

Déterminer toutes les fonctions f:IR-->IR

telle que: f(x+f(y))=f(x)+y.

Sagot :

Déterminer toutes les fonctions f:IR-->IR

telle que: f(x+f(y))=f(x)+y.

 

réponse :

on a f(x+f(y))=f(x)+y

donc f(x+f(y))=f(x)+f(f(y))

 

ainsi :

* f est linéaire

* f(f(y))=y

 

donc f(x)=ax

alors f(f(x))=f(ax)=a²x

 

donc a²x=x pour tout réel x

donc a²=1

donc a=1 ou a=-1

 

conclusion :

il n'existe que 2 fonctions solutions :

* f(x)=x

* f(x)=-x

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