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Sagot :
on considère la fonction homographique h définie sur IR{0} par
h(x) =(ax + b) / x , où a et b sont deux réels fixés à déterminer.
1. déterminer les réels a et b
on suppose que h(3)=1/3 et h(1)=5.
donc (3a+b)/3=1/3
donc 3a+b=1
aussi a+b=5
donc 2a=-4
donc a=-2
alors b=7
donc h(x)=(-2x+7)/x
soit h(x)=-2+7/x
2. dresser le tableau des variations de la fonction h
h'(x)=-7/x²
donc h'(x)<0
donc h est décroissante sur IR-\{0} et sur IR+\{0}
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