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Sagot :
abcd étant un rectangle de centre I
on appelle
e le milieu de [ab]
f le milieu de [bc]
j le symétrique de i par rapport à e
k le symétrique de i par rapport a f
1) demontrer que le quadrilatere aibi est un losange
les diagonales du quadrilatere AIBJ sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu E
donc AIBJ est un losange
2) demontre que b est le milieu du segment [jk]
IE/IJ=1/2
(EB) // (IK)
d'apres le th de Thales on a : JB/JK=1/2
donc B est le milieu de [JK]
demontre que le triangle ijk est rectangle
(EB) est perpendiculaire à (BF)
de plus (EB) // (IF) et (EI) // (BF)
donc (EI) est perpendiculaire à (IF)
de plus EB=IF et IE=BF
donc EBFI est un rectangle
par conséquent IJK est rectangle en I
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