f(x)=-0,5x²+2x+1
1) f(x)=0 donne -0,5x²+2x+1=0
donc x²-4x-2=0
Δ=24 ; x=(4-√24)/2 ou x=(4-√24)/2
x=2-√6 ou x=2+√6
2) f'(x)=-x+2
f'(x)>0 pour x<2
f'(x)=0 pour x=2
f'(x)<0 pour x>2
3) f est croissante sur ]-∞;2] et décroissante sur [2;+∞[
avec f(2)=3
4) avec une calculatrice , on obtient le tableau de valeurs :
f(-1)=-1,5 ; f(0)=1 ; ... ; f(4,5)=-0,125
5) on effectue un tracé "en chemins" de la suite u
je t'envoie une fiche méthode sur les suites récurrentes
6) u(0)=1
u(1)=f(u(0))=2,5
u(2)=f(u(1))=2,875
u(3)=f(u(2))=2,6171875
...etc
7) on place chque point An (u(n);0) sur l'axe des abscisses
8) on applique le procédé du tracé "en chemins" pour placer les pts :
A4 (2,81;0) ; A5 (2,67;0) ; A6 (2,77;0) ; ...
(cf piece jointe)
9) Conjectures sur la suite u :
* u est croissante
* u est minorée par 1 et majorée par 3
* un est non onotone
10) v(0)=-1 et v(n+1)=f(v(n)) ; alors :
v(1)=f(v(0))=-1,5
v(2)=f(v(1))=-3,125
v(3)=f(v(2))=-10,1328125
11) alors v est décroissante et non minorée
donc v est divergente vers -∞