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bonjour ,

Un pépiniériste s'est spécialisé dans la culturedes bonsaïs. On désigne par x le nombre d'arbustes produits en une année (Ce nombre varie entre 0 et 200). Etant données le prix des pouces, les frais de fabriquation et le subventions reçues, le coût total de fabriquation (en euro) est donnée par la formule: f(x)= x²-200x+10500. .  2. Determiner graphiquement le nombre de bonsaïs que le pépiniériste doit cultiver pour avoir un coût de fabriquation inférieur ou égalà 7000 euros. 3.Que peut-on diredu coût de production si le pépiniériste produit moins de 140 arbustes ?

Sagot :

f(x)= x²-200x+10500. . 

 

1) on cherche x tel que f(x) ≤ 7000

donc x²-200x+10500. ≤ 7000

donc x²-200x+3500 ≤ 0

on lit graphiquement 20 ≤ x ≤ 180

 

2) si x ≤ 140 alors puisque f est décroissante sur [0;100] alors

f(x) ≥ 2100

donc le coût de production sera supérieur à 2100 €

 

3) le coût de production sera minimal lorsque f atteint son minimum

soit pour x=100

en effet : f(x)=x²-200x+10500

                     =(x-100)²+500

(x-100)² ≥ 0 donc f(x) ≥ 500

donc le coût de production est minimal si x=100 articles

ce coût vaut alors 500 €

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