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Sagot :
ABC est un triangle de hauteur [AH] tel que : l'angle ABC = 45°, l'angle ACB = 60° et BC = 10 cm.
1) Exprimer BH et HC en fonction de AH.
tan(45°)=AH/BH donc BH=AH/tan(45°)
tan(60°)=AH/HC donc HC=AH/tan(60°)
2) a) En exploitant la donnée BC = 10 cm, déterminer AH.
BC=10
donc BH+HC=10
donc AH/tan(45°)+AH/tan(60°)=10
donc AH+AH/√3=10
donc AH=10/(1+1/√3)
donc AH ≈6,34 cm
2)b) Démontrer que AH = 15-5√3.
AH=10/(1+1/√3)
=10√3/(1+√3)
=(10√3)(1-√3)/(1-3)
=(10√3-30)/(-2)
=15-5√3
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