help please ! Une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré ABCD telle que son volume V est égal à 108cm cube. Sa hauteur [SH] mesure 9 cm. Le volume d'une pyramide est donnée par la relation: Volume d'une pyramide= aire de la base x hauteur / 3 1)a)Vérifier que l'aire de ABCD est bien 36cm². b)En déduire la valeur de AB. c)Montrer que le périmétre du triangle ABC est égal à 12+6V(racine)2 cm. 2)SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD. On obtient alors la pyramide SMNOP telle que l'aire du carré MNOP soit égale à 4cm². a) Calculer le volume de la pyramide SMNOP. b)Elise pense que pour obtenir le périmètre du triangle MNO, il suffit de diviser le périmètre du triangle ABC par 3.
1) D'apres la formule, on a :
108 = aire de ABCD 9/3
Donc : 108 = 3 aire de ABCD
Ainsi, aire de ABCD = 108/3 = 36
L'aire de ABCD est bien egale a 36 cm2.
L'aire d'un carre est egale au carre de la mesure d'un c^ote donc :
AB2 = 36 =) AB = (raccine) 36 = 6
Ainsi, AB=6 cm.
Dans le triangle ABC rectangle en B, d'apres le theoreme de Pythagore, on a :
AC(2) = AB(2)+ BC(2)
AC(2) = 6(2) + 6(2)
AC(2) = 2 x 6(2)
AC = ( racine)2 x 6(2)
AC = 6( racine) 2
Donc, le perimetre du triangle ABC est :
6(racine)2 + 6 + 6 = 12 + 6(racine)2:
