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help please ! Une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré ABCD telle que son volume V est égal à 108cm cube. Sa hauteur [SH] mesure 9 cm. Le volume d'une pyramide est donnée par la relation: Volume d'une pyramide= aire de la base x hauteur / 3 1)a)Vérifier que l'aire de ABCD est bien 36cm². b)En déduire la valeur de AB. c)Montrer que le périmétre du triangle ABC est égal à 12+6V(racine)2 cm. 2)SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD. On obtient alors la pyramide SMNOP telle que l'aire du carré MNOP soit égale à 4cm². a) Calculer le volume de la pyramide SMNOP. b)Elise pense que pour obtenir le périmètre du triangle MNO, il suffit de diviser le périmètre du triangle ABC par 3.

Sagot :

Lola85

1) D'apres la formule, on a :
108 = aire de ABCD 9/3
Donc : 108 = 3 aire de ABCD
Ainsi, aire de ABCD = 108/3 = 36

 

 

L'aire de ABCD est bien egale a 36 cm2.
L'aire d'un carre est egale au carre de la mesure d'un c^ote donc :
AB2 = 36 =) AB = (raccine) 36 = 6

 

Ainsi, AB=6 cm.
Dans le triangle ABC rectangle en B, d'apres le theoreme de Pythagore, on a :

 

AC(2) = AB(2)+ BC(2)
AC(2) = 6(2) + 6(2)
AC(2) = 2 x  6(2)
AC = ( racine)2 x 6(2)
AC = 6( racine) 2

 

Donc, le perimetre du triangle ABC est :
6(racine)2 + 6 + 6 = 12 + 6(racine)2:

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