Lullaby
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Bonjour il me faut résoudre cette équation, je n'y arrive pas. Quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait ?

(3x-2)² = (-5x+6) (3x-2)

 

Merci ! (niveau troisième donc il me faut quelque chose de simple...)

Sagot :

xxx102

Bonjour,

 

Pour ce genre d'équations, il faut factoriser.

On commence par faire passer tous les termes du même côté du signe égal :

[tex]\left(3x-2\right)^2= \left(-5x+6\right)\left(3x-2\right)\\ \left(3x-2\right)^2-\left(-5x+6\right)\left(3x-2\right) = 0[/tex]

 

Ensuite, on factorise par (3x-2). C'est une factorisation "classique" : pas d'identités remarquables.

 

[tex]\left(3x-2\right)\left[\left(3x-2\right)-\left(-5x+6\right)\right] = 0\\ \left(3x-2\right)\left(3x-2+5x-6\right) = 0\\ \left(3x-2\right)\left(8x-8\right) = 0\\ 8\left(3x-2\right)\left(x-1\right) = 0[/tex]

 

Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.

Donc :

[tex]3x-2 = 0\\ 3x = 2\\ x = \frac 23[/tex]

Ou :

[tex]x-1 = 0\\ x = 1[/tex]

 

Et on écrit :

[tex]S = \left\{\frac 23 ; 1\right\} [/tex]

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