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demontrer que les points D. E . F et H sont cocyliques. tu ^precisera le diametre du cercle

Demontrer Que Les Points D E F Et H Sont Cocyliques Tu Precisera Le Diametre Du Cercle class=

Sagot :

demontrer que les points D. E . F et H sont cocyliques. tu ^precisera le diametre du cercle

 

réponse:

D appartient au cercle de diametre [HC]

donc HDC est rectangle en D

donc (HD) est perpendiculaire à (CD)

 

de même :

E appartient au cercle de diametre [FC]

donc EFC est rectangle en E

donc (CE) est perpendiculaire à (EF)

 

De plus d'apres l'énoncé

donc (HF) est perpendiculaire à (CG)

 

donc (HD),(CE),(CG) sont les 3 hauteurs dans le triangle HFK

où K est le pt de rencontre de (HD) et (EF)

 

C est alors l'orthocentre du triangle HFK

 

ainsi il existe un cercle passant par H,D,E,F : le cercle circonscrit au triangle HFK

donc les pts H,F,E,F sont cocycliques

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