demontrer que les points D. E . F et H sont cocyliques. tu ^precisera le diametre du cercle
demontrer que les points D. E . F et H sont cocyliques. tu ^precisera le diametre du cercle
réponse:
D appartient au cercle de diametre [HC]
donc HDC est rectangle en D
donc (HD) est perpendiculaire à (CD)
de même :
E appartient au cercle de diametre [FC]
donc EFC est rectangle en E
donc (CE) est perpendiculaire à (EF)
De plus d'apres l'énoncé
donc (HF) est perpendiculaire à (CG)
donc (HD),(CE),(CG) sont les 3 hauteurs dans le triangle HFK
où K est le pt de rencontre de (HD) et (EF)
C est alors l'orthocentre du triangle HFK
ainsi il existe un cercle passant par H,D,E,F : le cercle circonscrit au triangle HFK
donc les pts H,F,E,F sont cocycliques