oceanndu93
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Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plait

 

exercice 1:

 

1) démontrer que pour tout entier naturel non nul n ,

f ∈ [p-1 / √n ; p + 1/√n] si et seulement si , p ∈ [f - 1/√n ; f + 1/√n ]

 

2) Un candidat à une élection effectue un sondage dans sa circonscription comportant 85 842 électeurs , sur 1 068 personnes interrogées , 550  déclarent vouloir voter pour ce candidat. Pour gagner l'élection au premier tour , un candidat doit obtenir 50 % des voix.

Ce candidat affirme : " Si les élections avaient eu lieu le jour du sondage et si les réponses au sondage étaient sincères , alors j'aurais été élu au premier tour "

Qu'en pensez-vous ?

 

3) A l'aide d'une évolution national , on a testé sur un échantillion de 46 032 élèves de troisième la compétence " savoir tester une égalité " en mathématiques

 

                                                            pourcentage de copies

 

                     démarches correctes       démarches incorrectes         non abordé        effectif évalués

tester

une égalité             43,96%                               35,44%                            20,6%                 46 032%

 

A combien peut-on estimer la proportion d'élèves réussissant cette compétence dans la population des élèves en France ?

Sagot :

exercice 1:

 

 

 

1) on a :

 

f ∈ [p-1 / √n ; p + 1/√n]

donc p-1 / √n ≤ f ≤ p+1 / √n

donc p ≤ f+1 / √n et f-1 / √n ≤ p

donc f-1 / √n ≤ p ≤ f+1 / √n

donc p ∈ [f - 1/√n ; f + 1/√n ]

 

 

 

2) n=85 842 électeurs , f=550/1 068=0,515 ; p=50 %=0,5

donc l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 5% est :

[0,5-1/√85842;0,5+1/√85842]

soit [0,4966;0,5034]

or 0,515 ∉ [0,4966;0,5034]

donc dans ce cas le candidat a raison

 

 

3) n=46 032

 

 

 

                     démarches correctes       démarches incorrectes         non abordé        effectif évalués

 

tester

 

une égalité             43,96%                               35,44%                            20,6%                 46 032

 

 

 

A combien peut-on estimer la proportion d'élèves réussissant cette compétence dans la population des élèves en France ?

la proportion coorespod à l'intervalle de fluctuation

donc [0,4396-1/√46032;0,4396+1/√46032]

soit [0,4349;0,4443]

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