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Sagot :
Une pyramide régulière SABC a pour base un triangle équilatéral ABC de côté 6cm. On appelle I le milieu de [AC]. Ses arêtes latérales mesurent 4cm. Soit H le pied de sa hauteur.
1) Calcule BI puis déduis-en la mesure de BH. (valeur exacte).
BAI est rectangle en I
d'apres le th de Pythagore : AB²=AI²+BI²
donc BI²=6²-3²=27
donc BI=3√3 cm
BH=2/3*BI
donc BH=2√3 cm
2) Calcule la valeur exacte de SH puis celle du volume de cette pyramide.
Volume=Aire(ABC)*SH/3
Aire(ABC)=AC*BI/2
=6*2√3/2
=6√3 cm²
SHB est rectangle en H
d'apres le th de Pythagore : SH²+BH²=SB²
donc SH²=4²-(2√3)²=4
donc SH=2 cm
ainsi Volume=6√3*2/3=4√3 cm³
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