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a la sortie d'un nouveau modèle, un constructeur automobile a prévu de vendre la version HDI dans des proportions de 60% 1) Quelle est la valeur de p. proportions des ventes prévues sur toute la populations de voitures fabriquées ? (on donnera le résultat sous forme décimale) 2) au bout de quelques semaines, le service marketing constate que, sur un échantillon de 400 commandes prises au hasard parmi toutes les succursales, il y a 160 commandes de la version HDI a) quelle est la taille n de l'échantillonnage réalisée? b) Calculer la fréquence f de version HDI dans ce premier échantillon réalisé ( on donnera le résultat sous forme décimale) c) calculer alors l'intervalle de fluctuation connaissant n et p. 3) la fréquence observée calculée dans la question 2b, appartient elle à cet intervalle de fluctuation ? 4)Après observation de plusieurs autres échantillons de même taille n=400, on constate que toutes les fréquences observées sont inférieures à 0,53. Le service marketing doit il proposer de modifier la proportion de version HDI dans les programmations des ventes ? si oui doit il proposer de les réduire ou de les augmenter ? justifier

Sagot :

Cet exercice est basée sur le Thème "Estimation & Echantillonnage"

 

a la sortie d'un nouveau modèle, un constructeur automobile a prévu de vendre la version HDI dans des proportions de 60%

 

1) Quelle est la valeur de p. proportions des ventes prévues sur toute la populations de voitures fabriquées ?

on estime la proportion à p=0,6

 

2) au bout de quelques semaines, le service marketing constate que, sur un échantillon de 400 commandes prises au hasard parmi toutes les succursales, il y a 160 commandes de la version HDI

a) la taille est n=400

 

b) Calculer la fréquence f de version HDI dans ce premier échantillon réalisé

f=160/400=0,4

 

c) calculer alors l'intervalle de fluctuation connaissant n et p.

Intervalle = [ p-1/√n ; p+1/√n ]

Intervalle=[0,6-1/√400;0,6+1/√400]

Intervalle=[0,55;0,65]

 

3) la fréquence observée calculée dans la question 2b, appartient elle à cet intervalle de fluctuation ?

f=0,4 donc f ∉ [0,55,065]

 

4)Après observation de plusieurs autres échantillons de même taille n=400, on constate que toutes les fréquences observées sont inférieures à 0,53. Le service marketing doit il proposer de modifier la proportion de version HDI dans les programmations des ventes ? si oui doit il proposer de les réduire ou de les augmenter ? justifier

 

on oberve que f ≤ 0,53

donc f ∉ [0,55;0,65]

donc en appliquant la règle de décision :

on peut estimer qu'il faut augmenter les ventes de modèles HDI

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