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ABC est un triangle rectangle tels que ab 7,5 cm AC 4,5 cm et BC 6cm. On place le point E du segment AB tels que BE =5 cm et le cercle de diamètre BE coupe BC en F et le triangle BEF est rectangle. Montrer que FE est parallèle à AC. Calculer FB et FE. Calculer son ABC. Donner la valeur approche au degrés près de ABC

Sagot :

CdFMaster

Alors si tu as pas encore fait de schéma de la situation, fais-le sinon tu y arriveras jamais.

D'abord, pour montrer que [FE]//[AC] c'est tout simple : [AC] est perpendiculaire à [BC] et pareil pour [EF] et [BC]. Or quand 2 droites sont perpendiculaires à une même 3ème droite elles sont parallèles entre elles. Donc [FE]//[AC].

Ensuite pour calculer FB tu peux utiliser le théorème de Thalès qui dit que comme E appartient à [AB], F appartient à [BC] et [FE]//[AC], alors EB/AB = BF/BC (= FE/AC) donc

5/7,5 = FB/6

2/3 = FB/6

4/6 = FB/6

4 = FB donc FB = 4 cm

Puis pour FE on prend Pythagore dans BEF rectangle en F, ce qui donne

EB² = FB² + FE²

5² = 4² + FE²

25 = 16 + FB²

FB² = 25-16

FB² = 9

FB = V9 (racine carrée de 9)

FB = 3 cm. (Note au passage que le triangle 5cm - 4cm - 3cm est arhi-connu car il est toujours rectangle avec des valeurs simples.)

Calculer son ABC : je ne comprends pas le sens de la question, désolé.

Et enfin pour l'angle ABC il faut utiliser soit un cosinus, soit un sinus soit une tagente. Prenons le cosinus :

cos ABC = adjacent / hypoténuse

cos ABC = 6/7,5

cos ABC = 0,8

ABC = environ 36,8698976... soit environ 37°.

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