Voilà, j'ai un exercice à résoudre en spé maths pour terminale ES (voir pièce jointe). Quelqu'un aurait la bonté de m'aider (j'ai mis le max sur les points… j'ai vraiment besoin d'aide). S'il vous plaît, pas de réponse inutile :)
PS: j'ai déjà fait les questions jusqu'à la 2)a)
1) volume d ela boite de conserve :
V(x)=π*x²*h
2) aire de la boite de conserve :
S(x)=2*π*x*h+2*π*x²
=2πx(x+h)
or V(x)=0,425 dm³
donc π*x²*h=0,425
donc h=0,425/(π*x²)
ainsi S(x)=2πx(x+0,425/(π*x²))
=2πx²+0,83πx/(πx²)
=0,83*1/x+2πx²
3) étude de S:
S'(x)=-0,83/x²+4πx
=(4πx³-0,83)/x²
ainsi la surface est minimale si S'(x)=0
soit pour 4πx³=0,83
donc x³=0,83/(4π)
donc x³=0,066
donc x=0,404
alors h=0,425/(π*0,404²)
donc h=0,829
la boite doit donc avoir un rayon de 0,404 dm et une hauteur de 0,829 dm
rque : ce qui donne une boite de diamètre 8 cm et de hauteur 8 cm (arrondis)
on retiendra que le diametre et la hauteur d'une boite de conserve sont presques
équivalents pour minimiser la surface....