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Voilà, j'ai un exercice à résoudre en spé maths pour terminale ES (voir pièce jointe). Quelqu'un aurait la bonté de m'aider (j'ai mis le max sur les points… j'ai vraiment besoin d'aide). S'il vous plaît, pas de réponse inutile :)

PS: j'ai déjà fait les questions jusqu'à la 2)a) 

Voilà Jai Un Exercice À Résoudre En Spé Maths Pour Terminale ES Voir Pièce Jointe Quelquun Aurait La Bonté De Maider Jai Mis Le Max Sur Les Points Jai Vraiment class=

Sagot :

1) volume d ela boite de conserve :

V(x)=π*x²*h

 

2) aire de la boite de conserve :

S(x)=2*π*x*h+2*π*x²

       =2πx(x+h)

 

or V(x)=0,425 dm³

donc π*x²*h=0,425

donc h=0,425/(π*x²)

 

ainsi S(x)=2πx(x+0,425/(π*x²))

                 =2πx²+0,83πx/(πx²)

                 =0,83*1/x+2πx²

 

3) étude de S:

S'(x)=-0,83/x²+4πx

        =(4πx³-0,83)/x²

ainsi la surface est minimale si S'(x)=0

soit pour 4πx³=0,83

donc x³=0,83/(4π)

donc x³=0,066

donc x=0,404

 

 alors h=0,425/(π*0,404²)

 donc h=0,829

 

la boite doit donc avoir un rayon de 0,404 dm et une hauteur de 0,829 dm

 

rque : ce qui donne une boite de diamètre 8 cm et de hauteur 8 cm (arrondis)

           on retiendra que le diametre et la hauteur d'une boite de conserve sont presques 

           équivalents pour minimiser la surface....

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