Moietmoiseul
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J'ai un soucis !

 

1.    x est un réel tel que : sin x = 1/3

2. Pouvez-vous en déduire cos x ? Justifier votre réponse.

3. On sait, de plus que π/2  ≤ x ≤ π, trouver cos x et tan x (On rappelle que tan x = Sin x / Cos x) 

 

 

Merci Beaucoup ! :)

Sagot :

AzaXtra

cos²x + sin²x = 1

cos²x = 1 - sin²x

cosx = racine(1 - sin²x)            ou             cosx = - racine(1 - sin²x) 

 

π/2  ≤ x ≤ π alors -1 < cosx < 0

 

cosx = - racine(1 - sin²x)

         = - racine(1 - (1/3)² )

         = - racine(1 - 1/9)

         = - racine(8/9)

         = -2/3 racine(2)

 

tanx = sinx / cosx

        = -1/(2racine(2))

        = -1/4 racine(2)

1.    x est un réel tel que : sin x = 1/3

donc sin(x)>0

 

2. Pouvez-vous en déduire cos x ? Justifier votre réponse.

cos²(x)+sin²(x)=1

donc cos²(x)=1-1/9=8/9

donc cos(x)=-2√2/3 ou cos(x)=2√2/3

 

3. On sait, de plus que π/2  ≤ x ≤ π, trouver cos x et tan x (On rappelle que tan x = Sin x / Cos x)

alors cos(x)<0

donc cos(x)=-2√2/3

 

de plus tan(x)=(1/3)/(-2√2/3)=1/(-2√2)

donc tan(x)=-√2/4

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